$a_n=a_1+(n-1)r$
Algebra
→Ciąg arytmetyczny — wyraz ogólny
Wzór na dowolny wyraz ciągu o stałej różnicy między kolejnymi elementami.
Dział
Algebra
Równania, potęgi, logarytmy i najważniejsze przekształcenia algebraiczne.
$a_n=a_1q^{n-1}$
Algebra
→Ciąg geometryczny — wyraz ogólny
Wzór na wyraz ciągu, w którym każdy kolejny element powstaje przez mnożenie przez stały iloraz.
$\Delta=b^2-4ac$
Algebra
→Delta równania kwadratowego
Wyróżnik określający liczbę rzeczywistych rozwiązań równania kwadratowego.
$(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^{n-k}b^k$
→$\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}$
Algebra
→Nierówność między średnimi
Zależność między średnią arytmetyczną i geometryczną liczb nieujemnych.
$|x|<a\Longleftrightarrow -a<x<a$
Algebra
→Nierówność z wartością bezwzględną
Podstawowa zamiana nierówności z wartością bezwzględną na nierówność podwójną.
$K_n=K_0(1+nr)$
Algebra
→Odsetki proste
Wzór na kapitał, gdy odsetki nie są dopisywane do podstawy w kolejnych okresach.
$f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$
Algebra
→Postać iloczynowa funkcji kwadratowej
Zapis funkcji kwadratowej za pomocą jej miejsc zerowych.
$f(x)=a(x-p)^2+q$
Algebra
→Postać kanoniczna funkcji kwadratowej
Zapis funkcji kwadratowej ujawniający współrzędne wierzchołka paraboli.
$a^{m/n}=\sqrt[n]{a^m}$
→$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$
Algebra
→Prawa działań na potęgach
Najważniejsze reguły mnożenia, dzielenia i potęgowania potęg o tej samej podstawie.
$K_n=K_0(1+r)^n$
→$y=ax,\qquad y=\frac{a}{x}$
Algebra
→Proporcjonalność prosta i odwrotna
Wzory opisujące dwa podstawowe rodzaje zależności między wielkościami.
$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$
Algebra
→Równanie kwadratowe i wzór na pierwiastki
Wzór pozwalający obliczyć rozwiązania równania kwadratowego na podstawie jego współczynników.
$x=-\frac{b}{a}$
→$|x|=a\Longrightarrow x=\pm a$
Algebra
→Równanie z wartością bezwzględną
Podstawowa reguła rozwiązywania równania, w którym wartość bezwzględna jest równa liczbie.
$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$
→$S_n=a_1\frac{1-q^n}{1-q}$
→$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
→$S=\frac{a_1}{1-q}$
Algebra
→Suma nieskończonego ciągu geometrycznego
Suma wszystkich wyrazów zbieżnego ciągu geometrycznego.
$R=P(a)\quad\text{dla dzielenia przez }x-a$
→$x=\frac{D_x}{D},\qquad y=\frac{D_y}{D}$
Algebra
→Układ równań — wzory Cramera
Wzory rozwiązujące układ dwóch równań liniowych za pomocą wyznaczników.
$\frac{1}{a+\sqrt b}=\frac{a-\sqrt b}{a^2-b}$
Algebra
→Usuwanie niewymierności z mianownika
Reguła wykorzystująca wyrażenie sprzężone do upraszczania ułamków z pierwiastkami.
$W=(p,q),\quad p=-\frac{b}{2a},\quad q=-\frac{\Delta}{4a}$
→$\log_a(xy)=\log_a x+\log_a y$
Algebra
→Własności logarytmów
Reguły zamieniające logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi na prostsze działania.
$\det\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}=ad-bc$
→$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
Algebra
→Wzory skróconego mnożenia
Trzy podstawowe tożsamości, które przyspieszają rozwijanie i rozkładanie wyrażeń algebraicznych.
$x_1+x_2=-\frac{b}{a},\quad x_1x_2=\frac{c}{a}$
→$\log_a b=\frac{\log_c b}{\log_c a}$
Algebra
→Zmiana podstawy logarytmu
Wzór pozwalający obliczyć logarytm przy użyciu innej, wygodnej podstawy.
$V_1=V_0\left(1+\frac{p}{100}\right)$
→