$\int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$
→Dział
Analiza matematyczna
Granice, pochodne, całki i badanie przebiegu funkcji.
$\int\frac{1}{\cos^2x}\,dx=\tan x+C$
→$\int\cos x\,dx=\sin x+C$
→$\int a^x\,dx=\frac{a^x}{\ln a}+C$
Analiza matematyczna
→Całka z funkcji wykładniczej aˣ
Wzór na całkę funkcji wykładniczej o dodatniej podstawie różnej od jedności.
$\int e^x\,dx=e^x+C$
Analiza matematyczna
→Całka z funkcji wykładniczej eˣ
Podstawowy wzór na całkę funkcji wykładniczej o podstawie e.
$\int\frac1x\,dx=\ln|x|+C$
→$\int\sin x\,dx=-\cos x+C$
→$\int u\,dv=uv-\int v\,du$
→$\int f(g(x))g^\prime(x)\,dx=F(g(x))+C$
Analiza matematyczna
→Całkowanie przez podstawienie
Reguła całkowania funkcji złożonej przez zmianę zmiennej.
$\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1$
Analiza matematyczna
→Granica sin x przez x
Jedna z podstawowych granic wykorzystywanych w analizie matematycznej.
$(\arccos x)^\prime=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
→$(\arcsin x)^\prime=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
→$(\arctan x)^\prime=\frac{1}{1+x^2}$
→$(\cos x)^\prime=-\sin x$
→$(\cot x)^\prime=-\frac{1}{\sin^2x}$
→$(x^n)'=nx^{n-1}$
Analiza matematyczna
→Pochodna funkcji potęgowej
Reguła obliczania pochodnej potęgi i jej interpretacja.
$(a^x)^\prime=a^x\ln a$
Analiza matematyczna
→Pochodna funkcji wykładniczej
Wzór na pochodną funkcji wykładniczej o dowolnej dodatniej podstawie.
$(fg)^\prime=f^\prime g+fg^\prime$
→$\left(\frac{f}{g}\right)^\prime=\frac{f^\prime g-fg^\prime}{g^2}$
Analiza matematyczna
→Pochodna ilorazu
Reguła różniczkowania ilorazu funkcji przy niezerowym mianowniku.
$(\ln x)^\prime=\frac1x$
→$(\log_a x)^\prime=\frac{1}{x\ln a}$
Analiza matematyczna
→Pochodna logarytmu o podstawie a
Wzór na pochodną logarytmu o dowolnej dopuszczalnej podstawie.
$(\sqrt{x})^\prime=\frac{1}{2\sqrt{x}}$
Analiza matematyczna
→Pochodna pierwiastka
Wzór na pochodną funkcji będącej pierwiastkiem kwadratowym z x.
$(\sin x)^\prime=\cos x$
→$(f+g)^\prime=f^\prime+g^\prime$
→$(\tan x)^\prime=\frac{1}{\cos^2x}$
→$(f(g(x)))^\prime=f^\prime(g(x))g^\prime(x)$
→$y=f^\prime(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$
Analiza matematyczna
→Równanie stycznej do wykresu
Wzór na prostą styczną do wykresu funkcji w wybranym punkcie.
$f_{\mathrm{sr}}=\frac{1}{b-a}\int_a^bf(x)\,dx$
→$\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a)$
Analiza matematyczna
→Wzór Newtona–Leibniza
Sposób obliczania całki oznaczonej za pomocą funkcji pierwotnej.